80 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
un point double ou un point de rebroussement , et la conique 
sera par conséquent une ellipse, une hyperbole, ou une parabole , 
suivant que la droite B C est entièrement extérieure au cercle , 
coupe le cercle ou touche le cercle. 
En second lieu, le groupe des courbes construites dans la 
fig. 6 est composé de courbes qui peuvent être caractérisées 
comme podaires symétriques de la parabole. La première po- 
daire négative, par rapport au point B, de la courbe de la 
fig. 6 qui a en B un point double , est , en effet , une courbe 
de la seconde classe, qui touche une fois la droite à l'infini, 
et qui est donc une parabole. Car, par un point quelconque 
P du plan passent deux tangentes à la première podaire 
négative , parce que le cercle décrit sur B P comme diamètre 
doit couper la courbe encore en deux points en dehors 
de B et des deux points cycliques. Et la première podaire 
négative doit toucher une fois la droite à l'infini, parce que 
chaque C^, qui passe par les points cycliques , a encore un point 
commun avec la droite à l'infini. La parabole qui se trouve 
dans ce rapport avec la courbe de la fig. 6 est la parabole 
qui a A V pour axe , V pour sommet , et qui touche les droites 
menées par B parallèlement à A W, et à A W2. Ici encore, 
en général , toute courbe qui peut être déduite d'un cercle de 
la manière indiquée dans la fig. 9 aura pour podaire, par 
rapport au point double B, une parabole, savoir, la parabole 
à directrice parallèle à AC, qui touche les droites et b.^ 
menées de B parallèlement A W, etàA et la perpendicu- 
laire élevée en V sur A V. De cette parabole on trouve im- 
médiatement le foyer, comme le point qui dans la trans- 
formation quadratique hyperbolico-équilatère , dont le triangle 
formé par les trois tangentes est le triangle fondamental, 
correspond au point situé à l'infini de la perpendiculaire à 
A C. Une fois le foyer connu , on trouve , dans les pieds des 
perpendiculaires abaissées de ce point sur les tangentes, 
trois points de la tangente au sommet, etc. 
Mais à mon opinion le mérite principal de la construction 
