UNICURSALËS PAR POINTS ET TANGENTES. 
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de M. Godefroy réside , à mon avis , dans sa simplicité. Là 
où elle peut être employée , on ne trouvera réellement aucun 
autre moyen aussi simple de déterminer les points et les tan- 
gentes de la courbe cherchée. Or, elle se laisse aisément 
appliquer au groupe des courbes ayant un axe de symétrie, 
pourvu que les données qui déterminent la courbe soient 
choisies de manière à ne conduire qu'à une courbe unique. 
Car, dans ce cas, il est facile d'obtenir le cercle qui doit être 
transformé. C'est ce qu'un exemple éclaircira. Si, dans la 
fig. 10, une strophoïde est déterminée par son point double 
B, par les tangentes BN, et B en ce point double et par 
un point Q', on procédera de la manière suivante. Sur la bissec- 
trice de l'angle N,B N^, qui comprend le point Q', on prend un 
point arbitraire A, , par ce point on mène une parallèle à 
l'une des deux tangentes du point double , par exemple à B N , , 
on prolonge cette parallèle jusqu'à son point d'intersection W 
avec la perpendiculaire élevée en B surAjB, et par W et A, 
on fait passer un cercle ayant son centre M, sur A , B ; ensuite 
on trace B Q', de Aj on mène une parallèle à cette droite, 
parallèle qui coupe le cercle en Q , , de Q , on abaisse sur A , B 
une perpendiculaire , qui coupe B Q' en Q,\, et de Q' on mène 
une parallèle à la droite qui joint Q', à M^; le point M, où la 
droite tracée en dernier lieu coupe A,B, est le centre du 
cercle demandé. En déterminant le point Q , où la perpendi- 
culaire abaissée de Q' sur A,B coupe BQj , on trouve dans 
M Q le rayon de ce cercle , dans son point d'intersection A 
avec A,B le point central dont on a encore besoin, etc. 
Pour la construction de courbes unicursales asymétriques du 
troisième degré , qui passent par les points cycliques , la 
transformation de Mac Laurin ne peut pas toujours rendre 
immédiatement des services; d'abord parce qu'on ne sait 
pas s'il y a un cercle dont la transformation fournit la 
courbe demandée , et , en second lieu , parce que ce cercle , 
s'il existe, ne se laisse pas assigner d'emblée. Cela est, 
Archives Néerlandaises, T XX 6 
