tJNlCURSÀLES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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de la podaire en Q. Ainsi, on n'aura qu'à appliquer cette 
construction à la parabole 
A la question posée plus haut, si toute courbe unicursale 
qui passe par les points cycliques peut être déduite 
d'un cercle à l'aide d'une transformation de Mac Laurin, 
on doit répondre affirmativement. Il y a plus: toute courbe 
C"^ du caractère indiqué est en rapport, de la manière 
en question , à un nombre infini de cercles , entre lesquels 
il existe une relation simple. Si, en effet, une pareille 
courbe est déterminée par le point double B (fig. 9) avec ses 
tangentes b^ et 6^ , et l'asymptote c avec le point de contact 
à l'infini C , on peut prendre sur la droite c un point arbitraire 
A, mener par ce point des parallèles aux tangentes 6, et 6^ 
du point double , faire couper ces droites par B C en W, et Wj, 
et décrire un cercle par A, , W, et W 2- Ce cercle produira, 
au moyen de la transformation de Mac Laurin avec les points 
centraux A, B, C et la directrice à l'infini, une courbe C*, 
qui doit coïncider avec la courbe donnée , vu que ces deux 
courbes ont dix points communs. Car la nouvelle courbe C* 
a, d'après ce qui précède, B pour point double , 6 , etb^ pour 
tangentes du point double , et c pour asymptote , de sorte que, 
en dehors des deux points cycliques, elle a en B six points 
et en C deux points communs avec la courbe C^ donnée. 
Par conséquent, toute courbe unicursale qui passe par les 
points cycliques peut être déduite d'une infinité de cercles 
de même rayon, dont les centres sont situés sur une droite 
déterminée, parallèle à l'asymptote. 
Par ce qui précède , le moyen général de déduire d'un 
cercle toute courbe C^ ayant un point double et passant 
M. H. Picquet, après avoir fait connaître ce théorème (^.c. , 1. 1, p.542), 
en déduit (Le, t. I, p. 547) une construction de la tangente à lacissoïde, 
mais cette construction n'est pas plus simple que celle de M. Godefroy. 
D'un autre côté, M. Résal, dans son Traité de Cinématique pure (p. 85), 
donne pour la tangente à cette courbe une construction qui serait plus 
simple; mais la courbe considérée par M. Résal n'est pas la cissoïde. 
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