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par les points cycliques , est indiqué. Car si les données de la 
courbe sont choisies de façon qu'elles déterminent une courbe 
unique , — et c'est le seul cas dont nous avons à nous occuper, — 
le point double figure toujours parmi elles, et alors nous 
pouvons , soit à l'aide de la transformation par rayons vecteurs 
réciproques par rapport à ce point , soit au moyen de la première 
podaire négative pour ce point , remonter à la connaissance des 
tangentes au point double et de l'asymptote, pour passer de 
celles-ci à un cercle K. Au sujet de cette détermination du cercle 
à transformer , je fais encore deux remarques , dont la première 
se rapporte à la construction de l'asymptote et la seconde à la 
construction du cercle pour une courbe à point isolé. 
Si, pour déterminer l'asymptote de la courbe C% nous nous 
servons de la transformation par rayons vecteurs réciproques , 
nous aurons à examiner à quoi correspond l'asymptote dans 
cette transformation. Comme nous savons, la courbe corres- 
pondante sera un cercle passant par B et ayant en commun 
avec la conique réciproque les points qui correspondent aux deux 
points , situés à l'infini, qui sont communs à C^ et à l'asymptote 
et qui se confondent au point de contact ; ce cercle aura donc en 
commun avec la conique réciproque , outre B , les deux points 
de cette conique qui suivent le point B, et par conséquent il 
osculera cette conique en B. Dans ce cas, la construction de 
l'asymptote revient donc à la détermination du cercle de 
courbure de la conique réciproque en B , et à celle de la droite 
qui correspond à ce cercle dans la correspondance en question ' ). 
Lorsqu'on détermine l'asymptote à l'aide de la parabole 
Une construction superbe du rayon de courbure d'une conique en un 
point P, lorsque, outre P et la tangente p en P, on connaît encore trois 
points, Q,R, S de la conique , a été déduite par M. P. Serret à l'aide de consi- 
dérations algébriques {"Géométrie de direction"^ p. 477). Et il n'est pas 
nécessaire de rappeler ici qu'à ce cas se ramène immédiatement, par le 
théorème de Pascal, celui où l'on donne, indépendamment de P, quatre 
autres points de la conique, 
La construction ci-dessus a été déduite géométriquement, en 1873, 
par L. Saltel. 
