86 F. H. SCHOUTE. SUK LA CONSTRUCTION DE COURBES 
cercle passant 23ar A et par les points doubles imaginaires de 
l'involution déterminée par les couples de points R, , Rj et SjjSj. 
Et si les cercles décrits sur RjRj ^t SjSj comme diamètres 
se coupent en T, et en To , le cercle demandé sera déterminé 
par la condition de passer par A , d'avoir son centre sur T , Tj 
et de posséder, par rapport au milieu T de TjT^ , une puis- 
sance égale au carré de T^T. La construction de ce cercle 
n'offre pas de difficulté. 
Le groupe des courbes symétriques du troisième degré qui 
peuvent être déduites du cercle , reçoit encore une extension , 
lorsqu'on ne permet pas seulement que B (fig. 6) se déplace 
sur le diamètre de A , mais aussi qu'une perpendiculaire 
quelconque à ce diamètre soit prise pour directrice; alors les 
courbes résultantes perdent toutefois la propriété de passer par 
les points cycliques. Nous allons considérer encore ime couple 
de courbes que cette extension fait entrer dans le groupe. 
Si nous admettons, comme dans la fig 12, que B est situé 
à l'infini et que / passe en direction perpendiculaire par le 
centre M du cercle à transformer, il en résulte une courbe 
du troisième degré passant par G, H et V, qui au point C 
de /, situé à une distance infinie , possède un point d'inflexion , 
dont l'asymptote A C est la tangente d'inflexion , et qui 
au point B, situé à une distance infinie, a un point 
double à branches imaginaires. Cette courbe est la courbe 
d' A g n e s i. Il ressort assez clairement de la figure comment on 
détermine le point Q' correspondant à Q, et comment on 
construit la tangente Q'U en ce point Q'. Je me borne donc 
à observer que cette courbe , ainsi que le remarque M. Godefroy , 
est dans une relation simple avec la cissoïde et la strophoïde 
déduites de K à l'aide du même point central A. En effet, 
si dans les trois courbes Qc, Q.? et Q^^ (fig. 13) sont les points 
qui correspondent à un même point Q de K , l'égalité de A M 
et de M V comporte la relation Q Qj = Q^? , les droites A Q , 
M et QfiV éteint j^arallèles ; est le milieu de Q Q^. On a , 
en outre , Q Q« = T , de sorte que QaQs '== T Q^. En prenant 
