UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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maintenant , par rapport à A M , l'image Qc' du point Qc de 
la cissoïde , on trouve que l'ordonnée Q^T de la courbe d'Agnesi 
est la somme des ordonnées Qc'T et Q^T des deux autres 
courbes, cissoïde et strophoïde. 
Une autre courbe connue, le folium de Descartes, est 
engendrée, lorsqu'on interpose B (fig. 14) entre A et M, au 
milieu de leur distance , et qu'on place / perpendiculairement 
à A M en un point N , pour lequel onaNA=]AM (1 H- 1/^3). 
Cette courbe a en B un point double 4 tangentes réelles qui 
se coupent à angle droit la tangente en A au cercle est 
toujours asymptote au point d'inflexion C situé à l'infini , etc. 
7. Passant maintenant aux courbes du quatrième degré qui 
peuvent être déduites du cercle , nous considérons d'abord 
(fig. 15) le cas où A est situé au centre de K , B quelque part 
à l'intérieur du cercle, C à l'infini dans la direction perpen- 
diculaire à A B , et la directrice / à l'infini. Nous remarquons 
immédiatement que la courbe correspondante sera une con- 
choïde. Car, en vertu de sa construction, elle est engendrée 
aussi quand, sur chaque droite qui passe par B, on porte, 
de part et d'autre du point d'intersection N de cette droite 
avec A C , un segment constant (égal au rayon de K). Tout 
ce que nous allons trouver se rapporte donc à la conchoïde. 
Parce que la droite A C , qui représente les deux côtés 
coïncidents du triangle fondamental ACE de 2' , est coupée 
par K , la conchoïde a deux branches se touchant en C suivant 
la droite A C et réelles de part et d'autre de C, ce qui d'ailleurs 
est indiqué par la forme de la courbe. Ensuite, la courbe a 
en B un point double, qui a des tangentes réelles tant que 
B , en se mouvant sur le diamètre V , A V perpendiculaire 
^) La condition, que la courbe ait en B deux tangentes se coupant 
à angle droit, détermine, une fois qu'on a pris AB =|AM, la distance 
NA en parties de A M r). En effet , puisque L N AL = 60° etL NBL=45c, 
on trouve, en posant NA = j?, l'équation x tg 60"" = (x + 1^ r) <</ 45" ou 
X 1/3 =(xH- ^ r), d'où il suit a? = | r (1 + V/3). 
