88 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
à A C , reste à l'intérieur du cercle , mais qui se change en 
un point de rebroussement lorsque B est situé sur le cercle , 
et en un point isolé lorsque B se trouve en dehors du cercle. 
Enfin cette courbe, qui évidemment a de nouveau pour axe 
de symétrie le diamètre V ^ A V de K , passe par les points 
cycliques et par les points V, et V. 
La construction de la tangente à la conchoïde , indiquée 
dans la figure , est au moins aussi simple que celle qui découle 
de la théorie de Roberval, et presque aussi simple que celle 
où l'on fait usage du centre instantané de rotation de la droite 
passant par B , où ce point d'intersection M de la per- 
pendiculaire en B sur B Q' et de la perpendiculaire en N sur 
A C n'a besoin que d'être joint à Q' pour qu'on obtienne 
la perpendiculaire en Q' à la tangente. Il est facile de dé- 
montrer que les deux constructions reviennent à parfaitement 
la même chose , parce que M Q' est perpendiculaire à Q' U. 
D'abord , on a immédiatement l'égalité des angles L M N Q' 
et Q'QU. Ensuite, des deux proportions M N:BN=:QT:QU 
et NQ':BN = QT:Q'Q on déduit MN : NQ' = Q'Q : QU , 
d'où il résulte que les deux triangles M N Q' et Q' Q U sont 
semblables , que les angles L M Q'N et L Q Q' U sont égaux , etc. 
Après l'exemple d'une courbe à deux branches, qui se 
touchent en un point C et qui s'étendent aux deux côtés du point 
de contact , exemple donné par la conchoïde , la fig. 16 présente 
un exemple d'une courbe qui possède en C la particularité équi- 
valente d'un point isolé avec direction déterminée de la tangente. 
Ainsi que le montre la figure , / est une tangente à K , B se 
trouve au centre de K , C sur/ à l'infini, et A dans la direction 
perpendiculaire àBCà l'infini; ce qui fournit une courbe 
ayant, au point infiniment éloigné C, deux branches qui se 
touchent suivant la droite à l'infini A C , parce que cette droite 
A C coupe le cercle en des points imaginaires. Cette courbe 
possède un point double B à tangentes réelles, parce que la 
droite fondamentale correspondante C E , c'est-à-dire B C , coupe 
le cercle , et ce point double est en même temps point d'inflexion 
