UNICURSALES PAR POINTS P:T TANGENTES. 
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pour chacune des deux branches , parce que cette droite B C 
coupe le cercle aux points de contact des tangentes menées de A 
au cercle. Bien que cette courbe ressemble , tant par sa forme 
générale que par la nature de son point double B , à la lem- 
niscate de Bernouilli, elle est pourtant nécessairement une 
courbe différente. Car la lemniscate a des points doubles aux 
points cycliques , ce qui ne peut être le cas avec la courbe de 
la fig. 16, cette courbe ne passant même pas par les points 
cycliques. Car la droite à l'infini la coupe déjà en quatre points 
en C, de sorte que cette droite ne saurait la couper en un 
autre point, sans que la courbe dégénérât. Or , c'est ce qu'elle 
ne fait pas , puisque le cercle ne passe pas par un des points 
A, C, E. 
Prend-on enfin, comme dans la fig. 17, pour les points cen- 
traux B et C deux sommets consécutifs d'un carré circonscrit à 
K , pour directrice / la diagonale de ce carré passant par C , 
et pour point central A le point situé à l'infini des per- 
pendiculaires à B C , alors K se transforme en une courbe 
C* , qui, parce que AC touche ce cercle, doit présenter au 
point C la singularité d'ordre supérieur d'un point de rebrous- 
sement de seconde espèce , avec A C pour tangente. Cette courbe 
possède aussi un point de rebroussement de première espèce 
en B , parce que la droite fondamentale C E , qui est ici B C , 
touche également le cercle K; de ce point de rebroussement 
la seconde diagonale du carré est la tangente. En outre, 
la courbe passe par les points d'intersection de K et de /, 
et elle touche le cercle K au point de contact de A B avec 
ce cercle. 
8. Si d'un cercle on peut déduire une longue série de 
courbes unicursales C , inversement il n'est possible de 
remonter des données déterminantes de la courbe C^ au cercle , 
que lorsque cette courbe passe par les points cycliques , que 
ses trois points doubles sont réels et qu'un de ces trois points 
se trouve à l'infini. Quand on sait , en effet , que la courbe a 
pour points doubles les trois points B, C, D (fig. 18), dont 
