92 p. H. SCHOUTE. SUR LA CONSTRUCTION DE COURBES 
doubles aux points cycliques on peut aussi faire usage du théo- 
rème d'après lequel une pareille courbe est, par rapport au 
troisième point double , la première podaire d'une conique. Ce 
qui démontre ce théorème , c'est que la première podaire néga- 
tive de la courbe en question, par rapport au point double 
réel C de cette courbe, admet toujours deux tangentes passant 
par un point P quelconque , parce que le cercle décrit sur C P 
comme diamètre coupe la courbe C^, hors des deux points 
cycliques et du point C , encore en deux autres points. Après 
ce qui précède, la construction d'une courbe de la nature 
indiquée, dont on connaît le point double réel et cinq autres 
points , pourra aisément être effectuée par le lecteur , à l'aide 
de la première podaire négative , courbe de la seconde classe , 
qu'on construira, tangente par tangente, au moyen du théo- 
rème de Brianchon. 
Aux courbes unicursales du quatrième degré appartiennent 
aussi les courbes à point triple. Ces courbes ne peuvent 
pas être déduites immédiatement d'une conique , mais bien en 
deux temps. Car, inversement, une courbe C^ à point triple 
ne peut être convertie en conique que par deux transformations 
successives de Mac Laurin. La première de celles-ci doit avoir 
pour point central B le point triple de la courbe et pour points 
C et D deux autres points de la courbe, ce qui convertit C* 
en une courbe C^ ayant B pour point double. Et alors la 
seconde doit avoir le point double de cette courbe C^ pour 
point B , C ou D , pour transformer la courbe C ^ en section 
conique. 
Sans doute, toutes les courbes C\ qu'on déduit des coniques 
à l'aide d'une transformation de Mac Laurin, possèdent trois 
points doubles réels , en vertu de leur mode de formation ; 
mais, en ce qui concerne la nature de ces points doubles 
réels, toute supposition est possible. Cela est évident si l'on 
remarque que chaque couple de points d'intersection réels, 
chaque couple de points d'intersection imaginaires ou chaque 
point de contact de la conique avec un côté du triangle A C E 
