UNICURSALES PAR POINTS ET TANGENTES. 
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correspond respectivement à un point double à branches 
réelles, à un point isolé ou à un point de rebroussement de 
la courbe C\ Par surcroît, dans la fig 19, j'ai indiqué par 
les signes -h (point double à branches réelles), (point isolé) 
et — (point de rebroussement) pour chaque position de la 
conique par rapport au triangle ACE, la nature des points 
doubles de la courbe C"* correspondante. 
Je termine par l'examen de quelques exemples remarquables. 
Si l'on prend (Pl. V , fig. 20) pour directrice un des côtés d'un 
carré inscrit dans K , pour points centraux A et C les points 
situés à l'infini sur les diamètres qui passent par les extré- 
mités de ce côté , et pour point central B le centre du cercle , 
on obtient une courbe du troisième degré; car, le cercle K 
passant par E , la droite B C se détache de la courbe. Cette 
courbe a un point double au point D situé â l'infini sur la droite 
/, et ce point double est un point isolé, parce que la droite 
fondamentale A C de D coupe le cercle en des points imagi- 
naires. De plus , B est centre de la courbe , parce que les deux 
points Q' et Q', de la courbe, qui correspondent aux points 
Q et Q , situés sur une droite passant par A , ont une position 
symétrique par rapport à B ; B est donc un point d'in- 
flexion de la courbe. Si , à l'aide du point , on considère 
la génération des points Q\ de la courbe qui sont situés à 
l'intérieur du cercle , on trouve immédiatement que la tangente 
au point d'inflexion B fait avec le prolongement de EB un 
angle dont la tangente est 2. Evidemment ce résultat peut se 
déduire également de la construction générale de la tangente , 
dont je laisse l'application au lecteur, en le renvoyant à la 
.fig. 4. Cette construction montre que le cercle K est cercle 
de courbure de la courbe aux points où il coupe A B. 
En second lieu , la fig. 21 donne un exemple d'une courbe 
du troisième degré qui , par le déplacement du point central 
C, se déduit du cas remarquable de la fig. 17. Cette courbe 
a en C un point double , dont C A et la tangente en C au 
cercle sont les tangentes. Je me bornerai à donner encore la 
