CH. M. SCHOLS. UNE PROJECTION EQUIVALENTE ETC. 389 
Le rayon de ce cercle est 2 R sin et la circonférence 
A 7T R sin ~ . Sur la surface terrestre , le contour du terrain 
est seulement de : 
2 TvR sin ^ =4 n R sin cos ^ 
d'où il résulte que le contour du terrain subit un agrandis- 
sement au moins égal à: 
1 a 
sec 
a 2R' 
cos^ 
A un pareil agrandissement correspond un changement 
d'angle qui s'élève au moins à 2 co , la valeur œ étant déter- 
minée par l'équation: 
2 tang wzrisin^ sec -— 
^ 2R 2R' 
On voit donc qu'il est impossible d'imaginer une projection 
équivalente dans laquelle l'altération angulaire soit inférieure 
à la valeur calculée 2 œ. Dans la projection équivalente zéni- 
thale, la valeur en question est l'écart le plus grand qui se 
rencontre , de sorte que l'existence de cette projection prouve 
la possibilité de trouver une projection où ce minimum de 
déviation ne soit pas dépassé. 
Quand il s'agit de la représentation de l'hémisphère, on a 
^ = 90° et par conséquent tang w = | \/~2^ d'où il résulte: 
2 co =. 28°56'33". Pour un terrain d'étendue restreintre on peut, 
dans la formule ci-dessus , développer les lignes goniométriques 
en séries et négliger les termes d'ordre supérieur , ce qui donne : 
2 w = ; pour a=170000 mètres , c'est-à-dire pour le rayon 
du plus petit cercle pouvant être circonscrit à la Néerlande, 
on obtient ainsi : 2 w n: 36". 
