MOUVEMENT DE LA TEKKE ETC. 
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est située entre L , et L/. Si, au contraire, la valeur de e sur- 
passe l'unité le point se trouve sur le prolongement de jf' P' 
du côté de P', et le chemin l s'écarte de plus que ne le 
fait L/. Une valeur négative de e indiquera que le point p 
se trouve sur le prolongement de P P' du côté de P. 
Dans le faisceau des chemins ainsi définis, chacun d'eux 
peut être déterminé par une seule variable. Comme telle pour- 
rait servir le nombre f ; je prendrai toutefois une autre quan- 
tité qui dépend de e. 
A cet effet, parmi tous les points P de L^ j'en choisis 
un, par exemple le point où le rayon rencontre la première 
surface réfléchissante ou réfringente. Je désignerai par ? la 
longueur de la ligne menée de ce point au point homologue 
P' et je déterminerai un chemin l par le segment Pjy = x qu'il 
intercepte sur P P'. Pour L, on a alors x = 0, pour L/,x = §, 
et en général xz= e ^. Supposons la quantité | positive ; x peut 
être positif ou négatif. 
Toute grandeur qui a rapport à Pun des chemins l sera 
maintenant une fonction de x ; il en sera ainsi, par exemple, de 
r, et de Tg. Comme d'ailleurs | et toutes les autres valeurs 
de X que nous avons à considérer sont des quantités très petites, 
r, et peuvent être développés d'après le théorème de Mac- 
Laurin. En mettant entre parenthèses les valeurs pour x = 0, 
c'est-à-dire celles qui se rapportent au chemin L , , on trouve 
Mais, r, devenant un minimum pour le rayon L,, la quantité 
s'annule. Par conséquent, pour xz=z^ , l'expression 
doit devenir minimum. On en déduit la relation 
