202 
T). .T. KORTEWECt. sur LA STABILITE 
L'intime relation entre l'existence ou la non-existence de 
ces trajectoires et l'instabilité ou la stabilité du mouvement 
circulaire correspondant, m'a conduit à présumer que des tra- 
trajectoires de forme analogue pourraient être associées à 
toute autre orbite périodique instable. En effet, que l'existence 
de pareilles trajectoires, se rapprochant asymptotiquement de 
l'orbite périodique et se confondant avec elle au bout d'un 
temps infini, implique l'instabilité du mouvement périodique, 
c'est évident en soi ; mais que, réciproquement, chaque orbite in- 
stable doive nécessairement être accompagnée de semblables 
trajectoires, voilà qui est moins apparent et qui, en effet, 
souffre une assez importante exception. Abstraction faite de 
celle-ci, ma présomption s'est vérifiée et il a été reconnu qu'une 
orbite périodique instable possède généralement une infinité 
de trajectoires qui s* en rapprochent asymptotiquement. Nous 
leur donnerons dans la suite le nom de trajectoires parasites. Elles 
se laissent réunir en deux faisceaux. Dans le cas exceptionnel, 
où il n'existe pas de trajectoires parasites, bien qu'il y ait 
instabilité, celle-ci présente un caractère particulier, anormal, 
et on trouve alors un seul faisceau de trajectoires, qui rem- 
place, en quelque sorte, les deux faisceaux dh trajectoires 
parasites. 
2. La question de la stal ilité ou de l'instabilité du mou- 
vement est, comme on sait, l'une des plus difficiles dont 
la mécanique ait à s'occuper. Lorsqu'il s'agit d'un mou- 
vement permanent (stetig), elle se laisser ramener à la réso- 
lution d'une équation algébrique. Ce cas a été traité avec 
beaucoup de détail par M. E. J. Routh M.M. Thomson 
1) E. Routh, A Treatise on the stahility of mo^ioji, London, Mac Millan 
and Co., 1877. D'après sa définition, un mouvement ést permanent (.s^eady) 
lorsque l'équation linéaire, qui (si l'on néglige les secondes puissances des 
variations) existe toujours entre les variations des coordonnées détermi- 
nant ce mouvement et leurs deux premières dérivées par rapport au temps 
(fluxions), possède des coefficients constants, c'est-à-dire, indépendants du 
temps. Le mouvement sur une trajectoire plane serait donc permanent 
