DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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et Tait ') donnent de la stabilité d'un mouvement la défi- 
nition suivante, qui s'appliquerait aussi aux mouvements non 
permanents: „Le mouvement réel d'un système, à partir de 
quelque configuration particulière, est dit stable lorsque toute 
perturbation conservative et infiniment petite, dont le mou- 
vement à travers cette configuration est susceptible, peut être 
composée de perturbations conservatives dont chacune déter- 
minerait dans le mouvement un changement qui ramènerait 
le système, en un temps fini et avec un écart infiniment 
petit, à une configuration appartenant à la trajectoire non 
altérée." 
Cette définition, je n'ai pu la conserver dans ce travail. 
Pour les trajectoires périodiques il arrive en effet, et cela non 
pas comme cas exceptionnel, mais dans l'un des cas généraux, 
que les trajectoires altérées oscillent autour de la trajectoire 
inaltérée primitive, c'est-à-dire qu'elles la coupent toujours 
de nouveau, mais de telle sorte que l'amplitude des oscilla- 
tions, par conséquent la valeur maximum de l'écart, aug- 
mente continuellement et sans limites. Une très petite per- 
turbation peut alors produire à la longue un changement 
considérable dans la forme de la trajectoire, et il convient, à 
mon avis, d'appliquer à un pareil mouvement la qualification 
d'instable. 
Pour les mouvements permanents la même circonstance 
peut se présenter, savoir, lorsque l'équation algébrique cor- 
respondante possède des racines complexes à parties réelles 
positives. Les mouvements de ce genre ont aussi été désignés 
comme instables par M. Routh. 
D'après sa manière de voir, et d'après la mienne, une 
lorsque, dans notre équation (17), les coefficients de , ^ et ?^ sont con- 
stants, c'est-à-dire indépendants de s. ^ 
i) Thomson and Tait, Treatise on natural philosophy, traduction de 
M. Helmhoitz, Braunschweig, 1871; ou: New édition, Cambridge, Univer- 
sity Press, § 347. 
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