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t>. .T. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
trajectoire n'est stable que lorque les écarts dus à une petite 
perturbation restent toujours petits. Les trajectoires périodiques 
sont donc stables quand le rapport — , où u , représente la 
très petite déviation maximum pendant la première période etvn 
la déviation maximum pendant la période n^ème^ ne croît pas 
indéfiniment avec n, mais reste compris entre certaines limites. 
La petite perturbation est non conservative, ou conserva- 
tive. Mais j'ai reconnu que l'étude des perturbations con- 
servatives, suffit en général pour décider de la stabilité de 
l'orbite pour les perturbations non conservatives et même 
pour des forces perturbatrices périodiques. Il y a toutefois des 
trajectoires, composant un type très spécial (E), qui sont 
stables pour des perturbations conservatives, instables pour 
des dérangements non conservatifs. 
3. Dans ce qui va suivre, je me suis borné, comme il a 
été dit plus haut, à l'étude des trajectoires planes périodiques, 
et j'ai en outre admis que les forces, sous l'action desquelles 
la trajectoire est décrite, possèdent un potentiel. Quelques- 
unes des considérations exposées sont toutefois directement 
applicables au cas général du mouvement avec deux degrés 
de liberté 
■ Je n'ui pas réussi à trouver, pour la stabilité des mouve- 
ments périodiques, un critérium aisément accessible au calcul, 
et un pareil critérium sera probablement difficile à obtenir. 
Néanmoins, il m'a semblé que ce serait une œuvre utile et, 
à ma connaissance, non encore accomplie, que d'examiner un 
peu plus en détail la stabilité ou l'instabilité des trajectoires 
périodiques et de classer ces trajectoires en types, d'après la 
nature de celles qui en dérivent quand on les dérange in- 
finiment peu. Cet examen m'a montré, chez ces trajectoires, 
1 ) Si s et u sont les deux coordonnées générales, u étant constam- 
ment = 0 pour le mouvement originel, périodique relativement à 6-, on a 
en général icn + 2— a un -i- 1 + a ^ Un. Parvient-on à choisir s et w de telle 
sorte que T = ^ ^ s* -|- i. 6'w\ on a, comme plus loin, = — 1. 
