DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. ' 205 
une plus grande variété de types réellement distincts que je 
n'avais pu le soupçonner au début; il en est aussi ressorti 
que, à l'exception de l'orbite circulaire, toutes les trajectoires 
décrites sous l'influence d'une force centrale appartiennent à 
un système de transition et sont donc impropres à représenter 
les cas les plus généraux de la stabilité ou de l'instabilité. 
Les trajectoires parcourues sous l'action de la gravitation 
universelle durent être rapportées à un type qui, à son tour, 
parmi les trajectoires centrales, occupe une position excepti- 
onnelle. A cette circonstance sont dues, en partie, les condi- 
tions de stabilité propres à notre système solaire. 
4. La clé des résultats obtenus est donnée par ce théorème 
remarquable, que le quotient = ;< (où Un, Un-^i et 
it^n + 1 
Un-h2 désignent, pour l'une quelconque des trajectoires altérées 
par perturbation conservative, les écarts en des points cor- 
respondants des périodes nième ^ n -h lième et n -}- 2îème ) pos- 
sède pour chaque trajectoire une valeur déterminée, constante. 
Suivant que ce nombre a se trouve en dedans ou en dehors 
des limites H- 2 et — 2, la trajectoire est stable ou instable. 
Dans le premier cas, elle est stable tant pour les perturba- 
tions non conservatives que pour les perturbations conser- 
vatives, et aussi pour des forces perturbatrices périodiques, 
sauf quand est remplie une condition que fera connaître le 
§ 23. Lorsque x tombe juste sur l'une des deux limites, trois 
autres types de trajectoires, de différents degrés de généra- 
lité, peuvent prendre naissance. 
Equation différentielle du mouvement 
troublé., 
5^ Soient 0 Sq la trajectoire du mouvement non troublé, 
s la longueur de l'arc mesurée à partir d'un point déter- 
miné 0, u la longueur PPy d'une droite normale à OPq en 
f\ ; la position d'un point P, situé au voisinage de la tra- 
