DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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qui doit nécessairement exister entre trois solutions de l'équ- 
ation différentielle 17). 
Théorème III. Deux trajectoires ii" et u"\ arbitrairement choi- 
sies, se coupent %ine seule fois entre chaque couple de foyers ciné- 
tiques d^un faisceau u:=z Ou'. 
Cela résulte directement de ce que, entre chacun de ces 
couples, la trajectoire u z=z u" — u'" doit posséder un foyer. 
Définition d'une trajectoire périodique. 
Nombre des foyers des trajectoires 
conservativement troublées. 
8. Dans ce qui suit, une trajectoire sera dite périodique 
lorsque chaque fois, après qu'un arc de longueur définie S — 
la période — a été parcouru, reviennent les mêmes valeurs 
de Vy, de Qq et des premières et secondes dérivées de F par 
rapport à et à s. Il n'est donc pas nécessaire que la tra- 
jectoire repasse continuellement par les mêmes points du plan ; 
il suffit que la forme de la trajectoire et les forces qui agissent 
en son voisinage immédiat soient périodiques. C'est ainsi, 
par exemple, que toute trajectoire centrale qui possède un 
apocentre et un péricentre est une trajectoire périodique. 
Nous avons à peine besoin de faire observer que lorsque 
la trajectoire non troublée présente une période S, il ne s'en- 
suit nullement que les trajectoires troublées doivent également 
offrir cette période, ni même qu'elles soient périodiques. Leurs 
foyers cinétiques par exemple, si elles en possèdent, seront, 
en général, chaque fois situés en d'autres points de la période S. 
Aux trajectoires périodiques s'applique le théorème suivant. 
Théorème IV. Lorsque la trajectoire non troublée est périodique, 
et qu'un faisceau de trajectoires présente plus d'un foyer, tous les 
faisceaux de trajectoires doivent posséder des foyers en nombre infini. 
Désignons par P, et P2 deux foyers consécutifs d'un fais- 
ceau, qui correspondront aux longueurs d'arc s, et s^. Les 
longueurs d'arc s, H- <S et s^ S, s, 4- 2 /S et -4- 2 ^, etc., 
