212 D. J. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
détermineront alors chaque fois un nouveau couple de foyers 
conjugués, par lesquels on pourra faire passer un faisceau de 
trajectoires. Mais, entre chacun de ces couples, chaque faisceau 
doit posséder un foyer cinétique; il faut donc qu'il y en ait 
un nombre infini. 
Sous le rapport du nombre des foyers, il n'y a donc, pour 
les trajectoires périodiques, que deux types possibles: celui 
où chaque trajectoire altérée par des perturbations conserva- 
tives coupe tout au plus en un seul point la trajectoire pri- 
mitive, et celui où il y a une infinité de ces points d'inter- 
section. Mais nous verrons plus loin que ce caractère ne 
fournit pas la meilleure base pour la systématique des tra- 
jectoires, vu que le second type comprendrait, avec le même 
degré de généralité, des trajectoires stables et des trajectoires 
instables. 
L'équation aux différences finies. 
9. Théorème V. Lorsque la trajectoire non troublée possède la 
période S et que n , == (s) est une des trajectoires qui en dérivent 
par perturbation conservative, les équations = (jp (s H- S)^ 
163 = qj {s 2 S) etc. représentent également des trajectoires à 
perturbation conservative de la même trajectoire primitive. 
Eu égard, en effet, à la périodicité, qui doit prédominer 
aussi dans la forme de la trajectoire, il est manifeste que les 
courbes w, = (s), u^ ^ (p {s -\- S), etc. sont congruentes l'une 
à l'autre; seulement, le point homologue est chaque fois en 
avance d'une période entière. Or, à cause de la périodicité 
des forces auxquelles est soumise la particule matérielle, ce 
sont aussi toujours les mêmes forces qui agissent en tous ces 
points homologues, et par conséquent, si l'une des courbes 
représente une trajectoire troublée possible, il doit en être de 
même pour les autres. 
Théorème VI. Entre les trois intégrales Un = qp (s -f- (n — 1) S), 
Un +1 = 9 (s + n 6), w,, -1-2 t= qp (s -h (n 4- 1) 6*) de V équation 17) 
existe^ pour les trajectoires périodiques, la relation 
