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D. .T. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
Pour calculer, en second lieu, la valeur de x , . nous faisons 
usage de l'équation (20). En vertu de cette équation on a : 
dun dun+i k f^^. 
Un +1 -5— — rin —-j = - (31) 
as ds Vq 
Mais, comme un déplacement d'une période entière est de 
nouveau suffisant pour changer Un +1 en Un +2, Un +2 en Un -f-3, 
on a aussi: 
Un +2 — j — Un = — , (32) 
ds ds Vq ^ 
et par suite : 
Un +1 -T- — ^ = f« +2 3 Un + 1 -, . (33) 
d S ds ds ds 
Si l'on substitue dans cette équation la valeur de Un+2 
donnée par la relation (24), il vient: 
d Un ^, dUn+l__ dUn+l d Un\ ,oA\ 
on a donc nécessairement >« , = — 1', ce qui achève la démon- 
stration de notre théorème. 
10. Il se présente toutefois un cas particulier où cette dé- 
monstration cesse d'être applicable, savoir, lorsque pour chaque 
trajectoire altérée par perturbation conservative existe déjà 
entre Un+i et Un une relation linéaire 
Un +1 = ^ tin (35) 
L'équation générale de toutes ces trajectoires ne peut alors 
plus s'écrire sous la forme (26). Prenons deux autres de ces 
trajectoires, u'n et Un, appartenant à des faisceaux différents, 
et soient: 
U'n + 1 = ^'u/n U^_^i — X'u'^ .... (36) 
En vertu de l'équation (20) on a alors: 
= (37) 
as ds ^ ^ 
