DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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et de plus, à cause de la congruence des trajectoires Un +i 
et Un, nn'\-\ et 
dlln-\-l du'ti+l ^ r dUn du'n fOQ\ 
ds ds Vq ds ds 
d'où îl résulte, par substitution de (36) : 
Xr = l (39) 
Exactement de la même manière, on trouve: 
U" = 1 (40) 
et en combinant Un avec u^: 
vr = 1 (41) 
Mais il ne peut être satisfait à ces trois équations que par : 
À:ii:r = r T= +1 (42) 
ou par: 
A =: A' = ;i" = — 1 (43) 
Dans le premier cas, on a donc pour chaque trajectoire à 
perturbation conservative : 
Un -= Itn-hl '= Un-h2 (44) 
dans le second: 
Un = — Un+l = Un+2 (45) 
Même ces cas très spéciaux , sur lesquels nous reviendrons 
plus loin , satisfont à l'équation (23) , où x doit alors rece- 
voir, respectivement, la valeur +2 ou — 2. Cette équation 
est donc d'une application tout à fait générale. 
11. Ainsi qu'on le verra bientôt, la stabilité ou l'instabilité 
du mouvement est déterminée par la valeur du coefficient /,. 
En conséquence, nous appelons x le coefficient de stabilité 
de la trajectoire périodique considérée. La définition de celui-ci 
est donc la suivante: 
Le coefficient de stabilité d'une trajectoire périodique est le rap- 
port constant a = ^^"'"^ entre les écarts, successivement dis- 
tants d^une période entière, dhme trajectoire altérée par perturba- 
tion conservative. 
