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D. J. KORTÈWEG. SUR LA STABILITE 
La détermination de ce coefficient présente, en général, 
de grandes difficultés ; approximativement , toutefois , elle est 
toujours possible. Partant de valeurs déterminées, arbitraire- 
ment choisies, de u et de (^~^ > on n'a qu'à intégrer l'équa- 
tion (17) sur l'étendue de deux périodes S, ce qui peut se 
faire, pièce par pièce, au moyen du développement en série. 
Quand on connaît d'avance l'une des trajectoires à pertur- 
bations conservatives , la détermination de x devient très 
simple. Les trajectoires centrales en fournissent un bel exem- 
ple. Si l'on prend le centre des forces pour centre de rotation 
et qu'on fasse tourner une pareille trajectoire d'un petit angle , 
il se forme une trajectoire nouvelle, pouvant être considérée 
comme l'une de celles qui dérivent par perturbation conser- 
vative de la trajectoire originelle. Mais il est évident qu'on 
doit avoir, en ce cas, t% = Uw+i = 2, par conséquent, 
>c = 2. 
Finalement, nous remarquerons encore que, la forme de 
l'équation (23) étant symétrique relativement à Un et un-j-2 , 
le coefficient de stabilité ne change pas lorsque la trajectoire 
primitive est parcourue en sens inverse. 
L'intégration de l'équation aux différences. 
12. Suivant que les racines de l'équation 
— xÀH- 1 = 0 (46) 
sont réelles, égales ou imaginaires, l'intégrale de l'équation 
aux différences (23) présente , comme on sait, une forme 
différente. 
Lorsque , en premier lieu , x est > 2, on peut écrire : 
s 
uz=cps.Xs + ^^.;t s ^ ^^^^ 
où q)g et xpg désignent des fonctions de s qui possèdent la 
période S. En ce qui concerne l'équation aux différences, ces 
fonctions pourraient être arbitraires ; mais, u devant satisfaire 
