DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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ici à l'équation (17), on trouve aisément, par substitution, 
qu'on doit avoir identiquement: 
'S ■ Vq ds J ds 
(48) 
ce qui évidemment n'est possible que si 
ds''~^\ S Vo dsjds ^ 
et 
ds^ \ 
21{X) _^ I dA)^\dxp 
S Vq ds J ds 
-(f-f-.;4**:lG-|;).-|)-»« 
mais alors 
s s 
uz=:K,cp^.XS ^K^^^x~'^ (51) 
est l'équation générale des trajectoires altérées par pertur- 
bations conservatives, car elle renferme deux constantes 
arbitraires, et satisfait à la condition (17). 
13. Lorsque, en second lieu, a ^ — 2, l'équation (51) ne peut 
plus servir, parce que A devient négatif. On peut alors donner 
à l'équation générale des trajectoires altérées par perturbations 
conservatives la forme suivante: 
s s 
u = K,62s4-X)'^-{-K,T2s4—X)~^. . . . (52) 
où ff2s et T2S représentent des fonctions possédant la période 
2 iS* et ayant, en outre, la propriété que 
Archives Néerlandaises, T. XXI. . 14 
