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D. J. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
Dans le cas le plus général s'appliquent alors les équations 
(68) et (70). Les écarts deviennent de plus en plus grands, 
et le mouvement doit donc être regardé comme instable. 
Néanmoins, entre l'instabilité de ces trajectoires et celle des 
trajectoires du type général (A), il est facile de reconnaître 
une différence notable. Si, dans le type {A), on considère les 
valeurs des écarts successivement distants d'une période en- 
tière, on trouve que ceux-ci forment une série qui, pour des 
valeurs un peu grandes de s, soit positives soit négatives, se 
confond sensiblement avec une progression géométrique. Pour 
les trajectoires, au contraire, dont les formes altérées par per- 
turbation conservative correspondent aux équations (68) et (70), 
la progression est arithmétique, dès le début. 
En conséquence, nous réunissons les trajectoires de ce genre en 
un nouveau type, le type transitif afithmétiquem&at instable (0). 
Toutefois, lorsque 
X == 2 ou )( = —2, (74) 
un cas plus partie aller peut se présenter, c'est à dire celui où 
l'équation générale des trajectoires par perturbations conserva- 
tives prend la forme (69) ou (71). Les écarts sont alors périodiques 
et la trajectoire est stable pour des perturbations conservatives. 
Nous pouvons rapporter les trajectoires de cette espèce à deux 
types différents (D) et {E). 
Au type transitif demi-stable (D) appartiennent les trajectoires 
qui sont stables mur des perturbations conservatives, instables pour 
des perturbations non-conservatives ; au type transitif stable (E), 
les trajectoires qui sont stables pour les deux genres de jyerturba- 
lions, mais qui pourtant ne rentrent pas dans le type principal 
(B), parce que x = 2 ou — 2. 
Le type des trajectoires géométriquement 
instables (A). 
18. L'équation générale des trajectoires altérées par pertur- 
bations conservatives s'écrit, pour ce type, sous la forme (51) 
ou (52). Mais la seconde de ces formes peut être ramenée à 
