DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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la première, si l'on regarde 2S comme la période proprement 
dite. Nous nous bornerons donc, dans ce qui suit, à la forme 
(51), et commençons par considérer les remarquables faisceaux 
de trajectoires qui sont représentés par les équations 
s 
v,=K,.<f^.Xs (75) 
et 
S 
z=K^. ilj^A~'s (76) 
A l'un des deux côtés (le côté positif les s pour l'un des 
faisceaux, le côté négatif pour l'autre), toutes les trajectoires 
de ces faisceaux se rapprochent de plus en plus de la trajectoire 
primitive, sans jamais se confondre avec elle. Pour des valeurs 
infinies de s, on peut toutefois admettre que ces trajectoires 
coïncident avec la trajectoire non troublée, sans qu'ils cessent 
un seul instant de satisfaire aux équations du mouvement. 
De l'autre côté, elles s'éloignent de plus en plus de la 
trajectoire inaltérée, ou du moins oscillent autour d'elle avec 
une amplitude indéfiniment croissante, jusqu'à ce que leur 
éloignement soit tel que les puissances supérieures de l'écart 
ne puissent plus être négligées. 
De pareilles trajectoires seront dites j[)amste. Nous pouvons 
maintenant énoncer le théorème suivant : 
Théorème VII. Toute trajectoire géométriquement instable j^os- 
sède deux faisceaux dô trajectoires parasites, Vun pour le temps 
positif, Vautre pour le temps négatif. Les écarts de ces trajectoireSy 
en des points successivement distants d'une période entière, forment 
une progression géométrique, dont la raison est la menhe pouf 
toutes les trajectoires des deux faisceaux. Toutes les autres trajec- 
toires altérées par perturbation conservative s'éloignent finalement 
de plus en plus, aux deux côtés, de la trajectoire inaltérée, ou 
bien oscillent autour d'elle avec une amplitude croissante. 
La dernière partie de ce théorème résulte immédiatement 
de ce que l'écart de toute autre trajectoire altérée par per- 
turbation conservative peut être mis en relation linéaire avec 
les écarts de deux trajectoires parasites. 
