DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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Une pareille trajectoire possède alors les faisceaux de tra- 
jectoires parasites: 
bns bns 
v,=K,mnP-^.e'^; v, = K, .coslf . e ^ . . (80) 
o o 
Le type des trajectoires stables {B). 
20. En considérant l'équation générale (64) des trajectoires 
dérivées par perturbation conservative d'une trajectoire ap- 
partenant au type {B), on reconnaît de suite que pour cha- 
cune de ces trajectoires peut être assignée une valeur maxi- 
mum M de l'écart, laquelle n'est jamais dépassée et en gé- 
néral n'est pas atteinte, savoir le produit de -fiT par la somme 
des valeurs maxima de qp^ et de ip^. Si la perturbation est 
prise suffisamment faible, K et par conséquent aussi cet écart 
maximum deviennent aussi petits qu'on le veut La trajec- 
toire primitive est donc stable pour des perturbations con- 
servatives. 
Toutes les trajectoires altérées par des perturbations con- 
servatives doivent d'ailleurs posséder des foyers cinétiques. 
Nous pouvons démontrer, en effet, que l'écart ii ne conserve 
pas toujours le même signe. Par l'addition des équations (23) 
successives, on trouve aisément: 
Ufi+p+l — If^n—q -^r U — >tt7+ U -i- Un--q—l — Un+p=0, (81) 
où 
U=^ Ur (82) 
n~q 
Il en résulte 
TT Un+p — Un+p+l -h Un-q — Un—q—l 
U < , . i^QÔ) 
_Z — X 2 — a 
et comme p q peut croître indéfiniment, u doit nécessaire- 
ment, ou bien changer de signe, ou bien pour s croissant et 
décroissant, décroître indéfiniment jusqu'à zéro. Mais, dans 
ce dernier cas, on aurait 
