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D. J. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
lim |^/{ . (fj^ cos -H i ^ + . ip^ sin z=iO, 
par conséquent 
lim tg f — -h il ^ = lim — , 
ce qui évidemment est impossible, ces deux fonctions ayant 
des périodes inégales. 
21. On peut montrer, en outre, que la stabilité devient de 
plus en plus, imparfaite, à mesure que x se rapproche de -h 2 
ou de — 2, à mesure, par conséquent, que l'angle â se rap- 
proche de ses limites n ou 2 tï. 
Soit, en effet, 
u, = K. cos + B^+K. y^^sin (ii^ + 4), (84) 
on a alors dans la même trajectoire, en posant S2'=^S -i- s^: 
i6,=:A>^,cos^î^^ -i- A-^â^i K.ip^sinQj^ -hA-hâ^ (85) 
et 
Un = K . (p^^COS Ç-^ + A + (71 — 1) H- 
H- ^ . V'^ sin + A + (71 - 1) â)^ (86) 
Jîlimiuant qs et xps, on obtient la relation linéaire 
U2 sin {n — 1) â — u. sin (n — 2) â .^^^ 
Un ; , . . 
sm u 
qui existe entre les écart?/,, u.^ et Un de la même trajectoire. 
Or, quand même, à cause de la faiblesse de la perturba- 
tion, les valeurs u^ et de l'écart pendant les deux pre- 
mières périodes restent petites, il n'en arrivera pas moins, 
lorsque sin â est petit, que Un deviendra, pour des valeurs 
élévées de % beaucoup plus grand ; la valeur maximum de V écart 
correswndant à une perturbation initiale donnée, doit donc croître, 
en général^ lorsque 0 se rapproche de ses valeurs limites n et2n. 
