DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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On reconnaît immédiatement que la trajectoire ne peut être 
stable que si 
(isds^O, (96) 
0 
car, s'il n'en est pas ainsi, le travail effectué sur le point 
matériel, et par conséquent aussi la force vive de celui-ci, 
devront, à la longue, croître à l'infini. 
Mais lorsque la condition (96) est remplie, on a: 
lh.ds==\h.dsz=hs.ds, (97) 
où a reste compris entre zéro et S\ L'expression hs . ds 
J 0 
est donc alors elle-même une fonction périodique, que nous 
pouvons, tout comme Jw, développer par la série de Fourier. 
Si l'on substitue ensuite la fonction x dans l'équation (91), 
il n'en résulte que des termes des deux espèces suivantes: 
C {u' ou u") .cos + « ^ c^s . . . . (98) 
et 
C {v: ou u")jl^. cos Q^-^^y cos (f^+u^ds, (99) 
où p est un nombre entier. 
Les termes de la première espèce, ainsi que nous l'avons 
déjà fait voir, restent compris entre des limites déterminées. 
Ceux de la seconde espèce se laissent scinder chacun en deux 
termes : 
[u ou u 
') ipos ( (^^^ ± |).5 + iî ± „) & . (100) 
et, ces derniers étant développés comme l'indique la formule 
(94), on voit qu'ils restent toujours finis, à la seule condition 
qu'on n'ait pas: 
sm 
l(2-^±<9)=:0, (101) 
