234 
D. J. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
la trajectoire primitive. Un seul faisceau de trajectoires, savoir 
v=.K^ \\)^ ou v=-K^T^g (116) 
fait exception à cette règle. Pour des perturbations aptes à 
produire une trajectoire de ce faisceau, la trajectoire non al- 
térée est stable ; pour toute autre perturbation conservative, 
elle est instable. Ce faisceau unique, : qui se distingue de tous 
les autres par la manière dont il se comporte, apparaît ici 
en remplacement des deux faisceaux parasites du type des 
trajectoires instables. 
Une autre particularité des trajectoires altérées par pertur- 
bation conservative se manifeste lorsque le faisceau excepti- 
onnel possède des foyers cinétiques. Tandis que partout ail- 
leurs toutes les autres trajectoires s'éloignent de plus en plus 
de la trajectoire primitive, elles s'en rapprochent toujours de 
nouveau au voisinage de ces foyers; ou, à parler plus exac- 
tement, le temps après lequel il se produit en ces points un 
écart d'amplitude déterminée est d'un ordre de grandeur plus 
élevé. 
Théorème XII. Les trajectoires du type (C) sont stables pour 
des perturbations conservatives d\ine espèce déterminée unique^ 
arithmétiquement instables pour toutes les autres. Lorsque le faisceau 
correspondant aux perturbations stables possède des foyers cinétiques, 
toutes les trajectoires altérées par perturbation conservative présentent 
encore à proximité de ces foyers des écarts de faible amplitude, 
alors que, en d^ autres points, les écarts ont déjà acquis, eu égard 
à la perturbation primitive, des valeurs considérables. 
Au type (C) appartiennent, en général, les trajectoires cen- 
trales. Celles-ci seront l'objet, plus loin, d'une étude spéciale. 
Le type (D) stable pour des perturbations 
conservatives, instable pour des perturbations 
non conservatives 
27. Nous avons déjà vu, au § 15, que pour x = 2 ou = — 2, 
il peut arriver, à titre d'exception, que l'équation générale 
des trajectoires altérées par perturbation conservative prenne, 
