236 D. .T. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
La seconde solution (117) prend alors la forme 
d . cot z 
u-=z — 5f sm 2; " 
/a . cot z 
Go^z . r 0,01 z , 
y j ^» u) , 
Mais, en vertu de (17), on a: 
d^jfsins; c^^o c^/sin^ 
ou 
-■(5) 
ds 
où: 
= X. ^.tgs, (124) 
u^,rd^y_^ dh_dv, 3^0 .125) 
^-''^^W " ds-^ ds'ds vXôu^J, (^1' ^^^^ 
Par substitution dans (122) on trouve donc : 
C0S2 . r U , rico\ 
dz 
et si l'on considère que ^, cos 2 et -— sont des fonctions pé- 
CLS 
riodiques, il devient évident que la seconde solution (117), 
et par conséquent aussi la solution générale de l'équation (17), 
ne peut et ne doit être périodique que si 
ds=:0 . (127) 
Lorsque cette condition est remplie, la trajectoire primitive 
appartient donc au type (D) ou au type encore plus spécial (E). 
