DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 237 
28. La différence entre ces deux types dépend du caractère 
différent de leurs trajectoires altérées par perturbation non 
conservative. L'équation de ces trajectoires est, vu que (69) 
ou (71) représente maintenant l'intégrale générale de l'équation 
réduite : 
u = Kj (f)s -h ips -h 
ou: 
Or on a , par exemple : 
fjl^ds-^ C^ds (128) 
l ^ds-^^-^ \ -^ds. (129) 
/s nnS-\-G rs r*<j 
-^ds= -^& = n ^ds+ J^ds. (130) 
'«oQo I '«0^0 I '«oQo I î'oPo 
0 «^0 ^ 0 0 
Si maintenant 1 ds ou 1 ds possède une valeur 
! ^ùQo ! ^0^0 
différente de zéro, les écarts u acquièrent, à cause du facteur n, 
des valeurs de plus en plus grandes ; il y a instabilité et la 
trajectoire appartient au type {D). 
Lorsque, au contraire, les conditions 
/s . /^S 
-^da = 0; -^ds = 0, ..... (131) 
0 0 
sont remplies, la trajectoire est stable, même pour des pertur- 
bations non conservative, et appartient au type (E). 
Par suite de la condition (53), on a identiquement: 
-^ds=zO; \ ^ds = 0 (132) 
0 '-^0 
Les trajectoires dont le coefficient de stabilité est égal à — 2 
n'appartiennent donc jamais au type (D) , mais , quand la 
condition (127) est remplie, au type {E). 
