DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. - 239 
Imaginons par contre, réunies dans un pareil plan , des 
trajectoires du type {E), par exemple des trajectoires plané- 
taires, — car nous verrons que celles-ci appartiennent au 
type (E), — et admettons en outre que les différentes particules 
décrivent, autour du centre d'attraction comme centre de 
figure, des orbites à peu près circulaires. Dans le développe- 
ment en série de l'action perturbatrice exercée sur l'une des 
particules par les autres, devront alors apparaître toujours des 
termes qui prennent la période même de la trajectoire de 
cette particule. Ces termes doivent leur existence à l'excen- 
tricité de l'orbite perturbatrice ou de l'orbite troublée; car 
si ces orbites étaient l'une et l'autre exactement circulaires, 
la période des forces perturbatrices ne dépendrait que de la 
différence des vitesses angulaires des deux rayons vecteurs ' ). 
Ils sont donc, comme première approximation, proportionnels 
à l'une de ces excentricités, et telle est la cause par suite de 
laquelle, dans notre système solaire, peuvent se produire des 
perturbations séculaires proportionnelles à la première ou à une 
plus haute puissance de l'excentricité, et seulement celles-là. 
On sait, à la vérité, que la longitude du périhélie est soumise à 
une perturbation séculaire indépendante des excentricités, mais 
cela ne constitue qu'une exception apparente; car la rotation 
de l'orbite entière, résultat de cette perturbation, n'occasion- 
nerait aucun écart u ' si l'orbite n'était pas excentrique , et 
maintenant qu'elle l'est, cette rotation détermine des écarts 
(normaux à l'orbite non altérée) qui sont proportionnels à 
l'excentricité de l'orbite. 
1) Si, dans notre système planétaire, l'excentricité de ]3.i^\aneie pertur- 
batrice donne, elle aussi, naissance à des termes ayant la même période 
que l'orbite altérée, cela tient à ce que les trajectoires planétaires rentrent 
en elles-mêmes. Dans les parties de l'orbite situées, par exemple, vis-à-vis 
du périhélie d'une planète perturbatrice extérieure, la planète intérieure 
sera, à la longue, troublée plus tortement que dans les autres parties 
de l'orbite. 
