240 D. J. KORTEWBG. SUR LA STABILITE 
Ainsi, les perturbations séculaires qui se manifestent dans 
notre système solaire doivent leur origine à la circonstance 
que les orbites planétaires appartiennent au type {E), et non 
au type stable proprement dit {B). L'invariabilité des grands 
axes, au contraire, est une particularité liée à la loi particulière 
de l'attraction universelle, non une propriété générale du type. 
Des trajectoires du type (E) naissent aussi sous l'influence 
de forces agissant suivant la loi fr. Cette loi possède en outre 
la propriété que les forces perturbatrices, qui apparaissent 
lorsque plusieurs particules matérielles sont en présence, ne 
peuvent jamais donner lieu à de l'instabilité ni à des per- 
turbations séculaires. Des particules soumises à cette loi dé- 
criraient, comme on sait, autour de leur centre de gravité 
commun, des orbites elliptiques ou circulaires, sans être dé- 
rangées en rien par leurs actions réciproques. 
Les trajectoires centrales. 
30. Pour ces trajectoires, une intégrale particulière de l'é- 
quation (17) est immédiatement connue. Si nous prenons, 
en effet, le centre des forces comme centre de rotation, et 
que nous fassions tourner d'un petit angle da la trajectoire 
entière, il en résulte une nouvelle trajectoire, qui peut être 
considérée comme l'une des trajectoires dérivant par pertur- 
bation conservative de la trajectoire originelle. Mais l'écart 
de cetie nouvelle trajectoire est, comme le montre la simple 
inspection de la figure, égal à r cos ,a Oa, où r désigne le rayon 
vecteur et l'angle que celui-ci fait avec la tangente. L'ex- 
pression 
u' = Kr cos fi (133) 
est donc une intégrale ' ) de l'équation (17) Or, cette intégrale 
J) Ce résultat se laisse obtenir aussi, bien entendu, par substitution 
mais les calculs deviennent un peu compliqués. On avj = 2 (C — F) et 
V qv sin fjL = où k est le double de la vitesse aréolaire. On trouve 
