DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 
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présentant la période S, on a: + i = K + 2 par con- 
séquent == 2. Les trajectoires centrales appartiennent donc 
en général au type (C), et (133) représente le faisceau unique , 
dont les trajectoires ne s'éloignent pas indéfiniment de la 
trajectoire primitive. (Voir le théorème XII). 
Théorème XIII. Les trajectoires centrales appartiennent en 
général au type arithmétiquement instable (C). L'équation générale 
de leurs trajectoires dérivées par perturbations conservatives peut 
être mise sous la forme: 
u■=K^{cps -\- rs cos ^) K^r cos . . . . (134) 
Puisque le faisceau des trajectoires stables possède des 
foyers cinétiques, savoir, là où cos ^ zz: 0, par conséquent au 
péricentre et à Tapocentre de la trajectoire centrale, l'écart 
en ces points doit être regardé comme stable, en tant, du 
moins, qu'on néglige les termes d'ordre supérieur de l'équation 
du mouvement. C'est là une conséquence dont la justesse peut 
être aisément vérifiée sans calcul. Une perturbation unique 
et quelconque, coiiservative ou non, déterminera dans latra- 
aisément, pour s constant: ===sin.u; = , donc 
ôu ôii"^ r Jtt2 dr r 
d^V . /dvo\ 2 . ^ d'^Vo . , Vo dvo 
-f- Sin2 ,W = — I I Sin2 u Vn sin2 cos2 u. 
dr^ \dr/ dr^ r dr 
, vl (Fsin/^)2 /^.sinfiY /^^o\ ^ . 
On a, en outre, -5 =^ = ( — - I = — sm^ fi. De la 
qI \ Vo / \drJ 
relation vor sin/^ = k ilsuitiw'^ = cos^ ,u = : par conséquent 
vl 
du' { dvo\ dr , dr du' ^ dvo 
u — = r H — I • — , et , puisque — = cos u : — = 1 H . = 
ds \ vl dsl ds ^ ^ ds ^ ds vlr dr 
rsin^ u dvo 
= 1 H '- ' — - . De là on déduit ensuite, au moyen de la première de ces 
Vq dr 
d'^u' 1 dvo . 3r /dvo\ 2 
deux expressions : = sin 2 ^ cos r 1 cos ,u sin 2 u -f- 
dr vl\ dr) ' 
r /d^vo\ 
H- — ^^^^ i^' après quoi la substitution ne rencontre 
plus de difficultés. * 
