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D. J. KQRTEWEG. SUR LA STABILITE 
32. Des forces agissant suivant des lois très diverses don- 
neront exceptionnellement naissance à des trajectoires pour 
lesquelles la condition (146) sera remplie. Ces trajectoires ap- 
partiennent alors en général au type (D), c'est-à-dire qu'elles 
sont stables pour les perturbations conservatives, instables 
pour les autres. Elles ne se rapportent au type (E) que si elles 
satisfont en outre aux deux conditions (131); il est à remarquer, 
toutefois, que l'une de ces conditions, savoir 
ds = 0 (147) 
peut être supprimée, parce que, chez les trajectoires centrales, 
elle se trouve toujours remplie. Une pareille trajectoire, en 
effet, est partagée en deux moitiés symétriques par le rayon 
vecteur mené au péricentre ou à l'apocentre. En des points 
correspondants de ces deux moitiés, y, (>o, r sont égaux, mais 
cos fi change de signe, de sorte que l'intégrale (147), prise d'un 
péricentre au suivant, doit nécessairement être zéro. 
Quant à l'autre condition: 
f j!^ds = r 
*y 0 
2^ rips 
dipzizO, . . . (148) 
?o[z(^)]M'(r) 
ou : 
V r [ t'(r) 
= ^ — r COS ^ I y~ cos \p .dip, (149) 
elle ne sera remplie qu'accidentellement. 
Il y a pourtant deux formes particulières de la loi qui régit 
la force centrale avec lesquelles les conditions (146) et (148) 
sont satisfaites pour une trajectoire quelconque. Ce sont les 
formes fr—^ et fr. Des caractères connus que présentent les tra- 
jectoires naissant sous l'action de ces lois, avec perturbations 
soit conservatives soit non conservatives, il ressort immédi- 
