246 D. J. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
on trouve: 
u = K^T (a(l -h e^) — r) sin + K^r cos /i = 
■=: K^r {e + cos t/;) . sin ,a + A'^r cos ^w, (158) 
expression qu'on peut d'ailleurs facilement obtenir aussi en 
faisant varier dans la formule connue 
(159) 
1+6 cos (qp H- oc) 
ce, e et par suite r, puis posant : u = sin fi8r. 
En ce qui concerne la condition (148), si l'on néglige par- 
tout le facteur constant, on trouve: 
rips^ I ^'(g-HCQ8V^)sin.a ^ | i^.r=^ (g 4- cosi/;).sinV ,_, 
J 0 ^ 0 
i^t^<i^= e+cos^ ^ sin ^ 0. (160) 
(2a— r)^ ^ I (l-f-ecosv) | (1+ecosi/i) ^ ^ 
Pour la seconde loi, on a: 
^2^2_ ^2--l_J(^2 _^2)(^2 , , ^ (161) 
Nous prenons alors: 
Hr) = r' , (162) 
ce qui donne : 
ÇW = ^^; r(r) = -lX| .r. (163) 
La condition (146) est donc remplie; l'équation des tra- 
lectoires altérées par perturbations conservatives devient 
w = Z,rsin^[a* b*— [a^ -hb^)r^'j+K^r cos (164) 
et la condition (148) se vérifie également sans peine. 
