DES TRAJECTOIRES PLANES PERIODIQUES. 247 
Les trajectoires centrales circulaires. 
33. Pour ces trajectoires ona^o=r;'yo et( - — ) sont 
des constantes, et Péquation différentielle (17) prend la forme 
g.^ + ^,, = 0, . . . . , (165) 
où 
'^vl\ôhij^ Fr \drj r' dr ^ 
L'équation générale des trajectoires altérées par perturbations 
cqnservatives est donc, pour k négatif : 
uz=zK, ,e-^'^^-hK,.e-'^'^ (k' = - k) . . (167) 
et pour k positif: 
u = Z . cos {sVk + (168) 
Dans le premier cas il y a instabilité, dans le second, 
stabilité." 
Aussi trouve-t-on pour le coefficient de stabilité, dans le 
premier cas: 
— sl/F , si/F . —(2S+s)l/F , {2S-\-$)\/k 
^ it, H-itg e ^ -\-e*^ +e -\- e^ 
^e-'^^+e'^'', (169) 
c'est-à-dire une valeur toujours > 2 ; et dans le second cas : 
^ ^ cos (ss/UA) h- cos ([2S^s)\/UA) ^ ^ 
cos ((S-\-s) Vk + A) ^ ^ 
valeur toujours < 2. 
Dans le cas transitif, où ^ = 0, l'équation générale des 
trajectoires à perturbations conservatives est: 
u=zK,s-hK^, (171) 
ce qui signifie que la trajectoire circulaire est arithmétique- 
