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D. .1. KORTEWEG. SUR LA STABILITE 
ment instable. Un faisceau unique est formé de trajectoires 
circulaires concentriques. 
Dans les parties d'une région, soumise à l'action d'une force 
centrale, où Fr^ croît avec r, où k devient donc positif, les 
trajectoires circulaires sont stables. Là où i^r^ décroît lorsque 
r augmente, elles sont instables. Si Fr"^ est constant, ou du 
moins stationnaire, il y a encore instabilité, mais instabi- 
lité arithmétique. 
Lorsque les trajectoires circulaires sont instables, il y a, aux 
deux côtés, des trajectoires parasites. J'ai traité de celles-ci 
en détail, sous le nom de trajectoires spirales à cercle asymp- 
totique, dans le Mémoire cité au début du présent travail; 
comme je l'ai montré à cette occasion, elles jouent dans la 
théorie des trajectoires centrales un rôle qui n'est pas dénué 
d'importance. Si, dans une région à force centrale donnée, 
on fait varier d'une manière continue les conditions initiales 
(point de départ et vitesse primitive), l'gtpparîtion d'une tra- 
jectoire spirale à cercle asymptotique est l'indice d'un chan- 
gement brusque dans la distance de l'apocentre ou du péri- 
centre; à ce moment, en effet, deux branches de trajectoire 
jusqu'alors séparées, mais représentées par la même équation, 
viennent se confondre; ou, réciproquement, la trajectoire se 
divise en deux trajectoires , difiPérentes, dont l'une devient 
inaccessible au particule matériel. 
' 34. Il doit sembler singulier, toutes les autres trajectoires 
centrales appartenant aux types particuliers (C), {D) ou {E), 
que dans les trajectoires circulaires reparaissent les types 
généraux {A) et {B). Cela s'explique, au moins en partie, par 
la circonstance que chez les trajectoires circulaires, et aussi 
chez les trajectoires dont l'excentricité peut être regardée 
comme extrêmement petite, la rotation continue de l'apocentre 
ne détruit pas la stabilité, bien que. chez^ les trajectoires à 
excentricité finie, cette même rotation provoque l'instabilité 
arithmétique. Ainsi s'explique la stabilité des trajectoires circu- 
laires. Quant aux trajectoires circulaires imtables , elles occupent 
