LES tRAJECTOIRES PLANES PERIODIQtJES. 
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SOUS tous les rapports, parmi les autres trajectoires centrales 
soumises à la même loi, une place exceptionnelle. Tandis que 
leur période est finie, le passage à ces trajectoires ne s'effectue 
que par l'intermédiaire des trajectoires spirales à cercle asymp- 
totique, dont la période est infiniment grande. 
Stabilité de la position dans l'orbite. 
35. La question de la stabilité du mouvement peut encore 
être regardée d'un autre point de vue que nous ne l'avons fait 
jusqu'ici. Même si l'orbite troublée reste dans le voisinage 
immédiat de l'orbite originale, il peut arriver que la position 
du point matériel dans l'orbite troublée s'éloigne de plus en 
plus de celle que le point occuperait au même temps dans 
l'orbite originale, si la perturbation n'avait pas eu lieu. 
Nous dirons alors que l'orbite est stable, mais que la position 
dans l'orbite est instable. 
Pour juger de cette instabilité notre analyse suffit encore, 
du moins en principe. Il ne s'agit, comme il est facile de 
le voir, que de décider si l'intégrale: 
/t y^s /^s /*s r>s 
OÙ A a la signification que nous lui avons donnée au § 5 , 
devient infinie, ou reste finie, pour < où s = oo . Dans une orbite 
du type stable (5), la position de l'orbite sera donc stable, 
quand * = 0, c'est-à-dire pour les perturbations conservatives, 
mais instable pour toute perturbation non conservative. Quant 
à l'influence d'une force périodique perturbatrice, dont le travail 
total pendant une de ses périodes est nul, elle ne pourra 
détruire la stabilité de la position dans l'orbite, que dans le 
cas de commensurabilité de sa période avec la période de 
perturbation Sq de Torbite. 
Archives Néerlandaises, T. XXI. 16 
