SUR LA DISTRIBUTION DE l'ÉNERGIE ELECTRIQUE. 263 
h, Sphhe isolée j sans charge. 
Si à la charge qui vient d'être trouvée on ajoute une charge 
R 
positive égale 4 — g, uniformément distribuée sur la sphère , 
a 
cette charge nouvelle produit une diminution de densité 
= 1^—^, et la densité variable de la sphère à l'état neutre 
devient : 
^ AttE \a )' 
La valeur trouvée pour | Vds est alore augmentée de 
q J l a 4a^ J 2R a^ 
de sorte qu'on obtient 
if F g' f — g' i?^ 
'^J^ 2B\a''—M' 2R'a^a^—B''y 
l'énergie W, du champ, en cas de présence de la sphère 
neutre, devient alors 
W =:^ — li. ~ (26) 
' 2B aUa^—R^) ^ ^ 
et, en vertu de (22), l'expression 
^'^2R'a^ {a'-R^y ' ^^^^ 
donne l'énergie, prise en elle-même, de la charge zéro, induite 
sur la sphère à l'état neutre, laquelle énergie est plus petite 
que E^, comme on pouvait s'y attendre. 
En posant a=:n R, on obtient : 
W —iv et W = w— - (28) 
' (n' -1) 2R n'^ — 1 2iî ^ ^ 
Ces valeurs se laissent représenter encore plus simplement, 
si l'on remarque que la charge induite sur la sphère dérivée, 
