G. J. MICflAELIS. SÛR L^EQUILIBRÉ 
Nous allons exposer brièvement cette solution, et appliquer 
ensuite, dans la même hypothèse, la théorie de M. Kirchhoff 
concernant l'équilibre de barreaux élastiques infiniment minces. 
1. Le corps étant à l'état naturel, soient x, y et :s les coor- 
données d'un de ses points par rapport à un système rec- 
tangulaire. Après une déformation, ces coordonnées deviennent 
X -\- y V Qi z -\- w. Les déplacements et leurs coefficients 
différentiels sont considérés comme des fonctions continues 
des coordonnées et comme infiniment petits. Nous introdui- 
sons les notations ordinaires: 
du ^ dv _^ 
dx dz ^ 
dv dw 
^=y'^ oï + s7=^^=^^, (1) 
dw du 
dz dy 
Le potentiel élastique est: 
l 0^6 6 H- «1 2 ^.f 2/y + 3 % -1- etc (2) 
Il renferme 21 coefficients d^élasticité différents. 
Les composantes de la tension en un point du corps sont : 
dw 
dy 
=zyz^Zy 
du 
dz 
Zx Xz 
dv 
dx 
:=xyz=zyx 
dxx ' dy 
vyz 1 
Y,= ^ Z,z=X, = ^ [ (3) 
dZz ^ dXz 
J^x r ! 
En résolvant ces équations par rapport à Xx^ yy, etc., on 
obtient 6 autres équations, dont la première est: 
D Xx—D, ,Xx+ D, , Yy+i), 3^-+ ^, 4 Yz-hD, rZx-\-D, ,Xy , (4) 
Dans cette expression, D est le déterminant des coefficients 
d'élasticité, tandis que />,,, D^.^, etc. représentent différents 
mineurs. 
* 
