D^Uîî CYLIÎ^DRE ELASTIQUE ËTC. 
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Si maintenant le plan xy est un plan de symétrie en ce 
qui concerne les propriétés élastiques du corps, on a: 
a, 4 rz: 4 = «3 4 = ttg = aj 5 zz: 5 — «3 - =«65 =0. 
Il en résulte : 
^.2=^2, , ^13= ^3, , ^23=^32 etc. f 
D D D : • \^) 
^44 — -^5n ^4 5 \ 
4 5 
Supposons qu'aucune force extérieure n'agisse sur la masse 
du corps, et tâchons de satisfaire à la condition qu'à l'inté- 
rieur du corps on ait partout Xx= = Xy = 0. Les équa- 
tions (4) se transforment alors en: 
+ i),,Z.; Dx, = D,,Y,-h D,,X,; Dxy=:D,,Z,,. ... (6) 
tandis que les équations de l'équilibre deviennent: 
Î^Xz Q dYz dZz dXz^dYz 
dz ' dz dz dx dy 
Les quantités xx, y^, etc., qui dépendent des trois fonctions 
■u, V et w, ne peuvent évidemment être des fonctions arbi- 
traires des coordonnées. Les conditions auxquelles elles doivent 
satisfaire sont données, entre autres, par M. Kirchhoff ' ). 
En substituant dans ces conditions les valeurs, tirées de (6), 
des quantités en question, on trouve: 
^=.0' —^—0- ^—0- ^ — 0 
^^Zz__j^ ^'Zz_j^ ^2^_ 
dy'^ dy' 
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.(8) 
) Kirchhoff, Mechanik, p. 399. 
