396 G. J. MICHAËLIS. SUR l'eQUILIBRE 
On peut encore admettre que, par exemple, pour xz=yz=zz=zO 
existent les conditions u = i; = = 0, — = 0, — = 0 et — =0 ; 
' dz 'Zz Zx ' 
il suit alors des équations (20): 
\dyJo D ' \dxj 0 D \dx Jo' 
\dyJo D \dyJo' 
1°. Lorsque sur la base du cylindre agit seulement une 
force Z dirigée suivant Taxe des z, et qu'en outre il n'y a 
pas de couples, les déplacements deviennent: 
Du =^ D3 1 dx -h Dq ^ ay; Dv^ D^^ay; Dw = 3 az. 
Le coefficient élasticité suivant l'axe du cylindre devient: 
Il en est encore de même, — comme on le montre 
^3 3 
aisément en posant dans les équations (4) toutes les tensions 
= 0, sauf la tension Zz, — quand il n'existe pas de plan 
cristallographique de symétrie. 
2°. Le cylindre est fléchi par une force X située dans la 
base. On a alors: a, = ^S,, 6, = ^77., et la flèche de la cour- 
bure est: V=i^^^lK 
3°. Le cylindre est tordu par un couple suivant l'axe des z. 
Tous les coefficients, sauf c,, disparaissent. On trouve: 
u = ic, ^Ai-±Aiyt; v = -^c,^±i^^^xz . . {22} 
3. Comme application simple de la théorie, nous exami- 
nerons l'équilibre du cylindre elliptique, dont la section est 
déterminée par l'équation : 
