398 G. J. MICHAËLIS. SUR l'eQUILIBRE 
rentielle du second ordre doit être résolue, avec la condition 
à la circonférence : 
Soit : P ^ -= ax by -\- c -\- dx^y 4- e xy"^ 4- fy^. 
Si l'on substitue cette valeur dans les équations différen- 
tielles auxquelles P, doit satisfaire, et qu'on ait égard à 
l'équation — - H- ^ = 1 pour les points de la circonférence, 
on trouve entre les coefficients a, b, c, etc. six équations 
linéaires, desquelles peuvent être tirées les valeurs de ces 
coefficients. Le résultat est très compliqué, sauf dans le cas 
où 1)45, et par suite a^^, devient =0. Dans ce cas on a: 
D^.RazzzA.m^n"- {D,, + D-^ ^m* ; D,, R^b= 0 ^ m^n^ 
(^4^+^55); 
Rez=A,(n^-' Sm^) —m^ ; —3D,.R, f=D,,C\ (m'— 3?i^); 
où, pour abréger, on a posé: 
Rz=zD,,n^ -hSD-,m^; R, =SD,,7i^ -f- D,,m\ 
Lorsque les axes des coordonnées sont tous perpendiculaires 
à des plans de symétrie, on a Dq^ =: 0, et alors disparaissent 
les coefficients b, d et j. 
La détermination de P.^ se fait exactement de la même 
manière. 
Quand la section du cylindre n'est pas elliptique, il faut 
en général prendre pour point de départ une intégrale 
générale de l'équation différentielle (12) et tâcher de déterminer 
les coefficients de telle sorte qu'il soit satisfait aux équations 
(16). Une pareille intégrale est: 
P z= 2 I e^{^ + y) [âm sinhmy + ' cos m ?/l | 
