D^JN CYLINDRE ELASTIQUE ETC. 
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La somme doit être étendue à toutes les valeurs de m. 
Les quantités Âm et A^m sont des coefficients indéterminé's. 
n- \/^44^55— où l'on suppose Dl,<D,,D,,. 
4. A M. KirchhofF') est due la théorie générale de l'équi 
libre et du mouvement d'un barreau élastique infiniment 
mince. Dans ce barreau, on considère d'abord la déformation 
d'un élément dont la longueur est du même ordre que le 
diamètre. Un principe fondamental de la théorie est que les 
déplacements dans un sembable élément, ne dépendent que 
des forces qui agissent à sa surface. On montre ensuite que 
la déformation de l'élément peut être regardée comme uni- 
forme, c'est-à-dire que l'élément prend la figure d'un arc de 
cercle et subit une torsion et une dilatation constantes; les 
tensions sont les mêmes dans toutes les sections. Dans l'état 
naturel du barreau (qui alors est supposé droit), les axes des 
X, des y et des z sont pris de la même manière que nous 
l'avons fait ci-dessus. Lorsque le barreau a subi une défor- 
mation, l'axe des z coïncide, dans un élément, avec la tangente 
à l'axe fléchi, menée à l'une des extrémités ; les axes des x et 
des y sont perpendiculaires à cette direction et deviennent, 
quand la déformation disparaît, parallèles aux axes primitifs 
Par ces considérations, M. Kirchhoff a trouvé, pour les 
déplacements d'un point de l'élément, les expressions: 
w=zWq -h (py — qz -[- C))z ) 
Dans ces expressions, Uq, Vq et Wq sont des fonctions de 
X et y, qui doivent satisfaire à la condition que, pour x = 0 
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0. Les quantités p et q 
>) Crelle, Journal, 1859. 
'•i) Kirchhoff, Mechanik^ p. 410. 
