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G. J. MICHAËLIS. SUR L^EQUILIBRË 
sont les valeurs inverses des rayons de courbure des projections 
de l'élément sur le plan xz et sur le plan ijz ; r est la mesure 
de la torsion, a est la dilatation. 
Désignons par s la longueur d'une portion du barreau, comptée 
à partir de l'extrémité fixe, et soit la longueur d'un élément. 
Puisque, dans cet élément, il est permis de supposer con- 
stantes les quantités ^j, q et r, la déformation peut être conçue 
comme la rotation des différentes sections de l'élément autour 
d'un même axe, accompagnée d'une dilatation. La rotation 
de l'une des extrémités a, par rapport aux axes des a?, et z 
adoptés à l'autre extrémité, les composantes pds, gds et rcZs. 
Les cosinus de direction de l'axe de rotation sont ^, et 
li H Jti 
si jR = \/p^ + H-r^, car les quantités p, g' et r peuvent 
être composées entre elles de la même manière que des vitesses 
angulaires. Dans les éléments successifs du barreau, ces axes 
prendront des directions différentes. 
Lorsque sur la base du barreau agissent seulement des 
couples, le problème qui a pour objet de déterminer sa 
déformation est parfaitement analogue, comme M. Kirchhoff 
Ta montré le premier, à celui du mouvement d'un corps 
autour d'un point fixe. Poinsot a fait voir, en effet, que ce 
dernier mouvement peut être considéré, pendant un élément 
de temps, comme une rotation autour d'un axe, lequel axe prend 
successivement différentes positions dans l'espace. Durant le 
mouvement, il existe un plan invariable dans lequel est situé 
le couple d'impulsion, et les composantes de ce couple, par 
rapport à des axes invariablement liés au corps, sont données 
par les formules : ~, si T représente la force vive et 
que g, r désignent les vitesses angulaires autour de ces 
axes. La déformation d'un barreau infiniment mince peut 
également, dans un élément de celui-ci, être regardée com- 
me la rotation autour d'un axe. Dans chaque section, le 
couple des pressions est constant et les composantes de ce 
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