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G. j. MICHAËLTS. SUR l'eQUILIBRE 
Les équations de l'équilibre prennent la forme: 
B^={C-A)pr (27) 
Jacobi ' ) a fait voir que le mouvement d'un corps autour 
d'un point fixe, quand ce corps n'est sollicité par aucune 
force, est la résultante de deux mouvements périodiques. 
Qu'on suppose des axes rectangulaires |, t] et C, dont le 
dernier soit perpendiculaire au plan invariable, tandis que 
les deux autres tournent dans ce plan avec une vitesse angu- 
laire déterminée ; les cosinus de direction des axes principaux 
du corps, par rapport à ces axes J, ?/, soient alors des fonctions 
périodiques du temps. Si l'on connaît les différentes positions 
du corps dans une période, on peut en déduire les positions 
à tous les moments ultérieurs; il suffit de se figurer que le 
corps subit une rotation déterminée autour de l'axe des 
pour trouver, à un instant donné, la situation de ses axes 
principaux dans l'espace. Le même raisonnement est appli- 
cable à la recherche de la déformation d'un fil élastique. 
Représentons-nous dans chaque section du fil trois axes 
rectangulaires iy et le dernier est parallèle à l'axe du 
couple qui agit sur la base du fil, les deux autres ont dans 
chaque section des directions différentes; le changement de 
direction, d'un élément à l'autre, est analogue à celui qui 
est relatif au temps dans le calcul de Jacobi. Les cosinus de 
direction des axes % dans un élément, par rapport à J, 
71 et sont des fontions périodiques de s. Lorsque les di- 
rections des axes du premier système sont connues dans la 
portion du fil qui embrasse la période, elles sont faciles à 
trouver pour toutes les autres parties. En déterminant les 
valeurs des quantités g et r au moyen des équations (27), 
«) Journal von Crelle, T. 49 (1850). 
