D^UN CYLINDRE ELASTIQUE ETC. 
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on ne doit pas perdre de vue que pet q sont relatives à la flexion 
du fil, tandis que r correspond à sa tension. Les intégrales: 
Ap' -h Bq'- -h Cr^ z=h et .4 ^ jp^ + ^'-^ + = T-' si- 
gnifient que le potentiel des forces élastiques et le couple des 
pressions ont les mêmes valeurs dans toutes les sections du 
fil. De ces intégrales on déduit: 
.4 {B — A) p^ C{B- C) z=zBh-l\ 
Si Ton a A'> B"^ C et Bh — > 0, la quantité r ne peut 
donc nulle part devenir zéro, de sorte que le fil est alors tordu 
dans la même direction sur toute sa longueur. Pour ^ > J5 > (7 
et Bh — l"^ < 0, différentes parties du fil peuvent être tordues 
en direction contraire. Avec < 5 < C et Bh — P < 0, le 
fil conserve sur toute sa longueur une torsion de même sens. 
Lorsque la résistance à la torsion est intermédiaire entre A 
et il y a toujours des parties du fil qui subissent des 
torsions de directions oppossées. 
Dans la première des hypothèses que nous venons de faire, 
savoir : A^ B^ C et Bh — > 0, les valeurs limites que 
Kl^ C h 
-jj-j^ — Oy celles de q sont : 
n/r> ^ • trouve, comme Jacobi l'a fait voir 
B(B — L) 
dans le Mémoire cité, la correspondance suivante entre les 
valeurs de p et de : 
— g' 0 -r q' 0 —q' 
0 — / 0 H-p' 0. 
En avançant le long du fil, on retrouvera périodiquement, 
aux mêmes distances, les mêmes valeurs de p, q et r. De 
l'équation (27), savoir dq=z A)pr déduit pour cette 
distance: r» T""? 7 
B j dq 
c — Al pr 
J q' 
Nous ne poursuivrons pas plus loin ce développement; il 
suffit de renvoyer au Mémoire de Jacobi. 
Archives Néerlandaises, T. XXI, 25 
