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G. J. MICHAËLIS SUR l'ÉQUILIBRE 
Si, d'après ce qui précède, les recherches concernant le 
problème de la rotation d'un corps autour d'un point fixe 
jettent une vive lumière sur le problème de la déformation 
d'un fil élastique, les résultats de ces recherches ne donnent 
pourtant pas la solution complète de la question actuelle; il 
reste, en effet, à effectuer une intégration, pour déterminer 
la ligne suivant laquelle l'axe du fil est fléchi. On sait que, 
dans le Mémoire de Jacobi, les cosinus des angles compris 
entre les axes d'inertie du corps et les axes des |, 17 et C sont 
exprimés en fonctions elliptiques. Ils peuvent être déve- 
loppés en séries périodiques, et à l'aide de celles-ci l'intégration 
s'exécute aisément. 
Si l'on introduit encore un système d'axes rectangulaires 
5', 7/', C occupant une position fixe dans l'espace, et qu'on 
ait les relations 
I' — l'o = -H + «2^ 
r — To -H /iV + r-i^, 
il vient: 
En intégrant ces expressions, on trouve |', tj' et C comme 
fonctions de s, ce qui détermine la forme du fil. Il est vrai 
que les quantités et sont pas données par Jacobi 
directement en fonction du temps, — donc ici en fonction de 
.9, — vu qu'il considérait, comme nous l'avons dit, les axes 
mobiles | et 7/; mais ces quantités sont faciles à déduire de 
son calcul. Dans la solution de Jacobi, on supposait A>' B > C 
et Bh — > 0. Lorsqu'on a B h — P <* 0 , cette même solu- 
tion convient pour l'hypothèse A <■ B < C. Si donc la résis- 
tance à la torsion est la plus faible, on doit, dans ce cas, 
prendre l'axe des ^ pour axe du fil. La forme du fil est alors 
déterminée au moyen des équations: 
or dri' , d^' 
