d'un cylindre élastique etc. 
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Quand, enfin, la valeur de C est comprise entre celles de 
A et de B, la même solution est encore applicable, pourvu 
qu'on considère l'axe des y comme axe du fil. On a alors à 
intégrer : 
Pour pouvoir calculer, en toutes circonstances, la forme que 
l'axe du fil prend sous l'action d'un couple appliqué à sa 
base, on a donc besoin des neuf coefficients de direction. 
J'omets ici l'exécution de l'intégration, dont les résultats 
sont très compliqués ; on trouvera dans le Mémoire de Jacobi 
tous les développements en séries nécessaires, et l'intégration 
de ces séries n'offre pas de difficultés. 
M. Kirchhoff a aussi établi les équations de l'équilibre 
pour le cas où, en même temps qu'un couple, une force agit 
sur la base du fil. Ces équations sont analogues aux équations 
du mouvement d'un corps, soumis à l'action de la pesanteur, 
autour d'un point fixe, et elles se laissent intégrer, comme 
il résulte des considérations exposées ci-dessus, lorsque l'axe 
du fil est perpendiculaire à un plan de symétrie et que la 
section du fil est circulaire. M. Darboux ') a fait voir que le 
mouvement d'un corps de révolution, autour d'un point de son 
axe, quand on tient compte de son poids, peut être déduit 
du mouvement relatif, autour d'un point fixe, de deux corps 
sur lesquels n'agissent pas de forces. Ainsi, la déformation 
d'un fil, sur la base duquel sont appliqués une force et un 
couple, pourra également être ramenée à la déformation relative 
de deux fils sur les bases desquels n'agissent que des couples, 
— exactement de la même manière que la réduction s'effectue 
dans le problème dynamique. 
1) Comptes rendus^ 1885, p. 1558. 
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