FLUIDES  SOUS  l’iNFLUENCE  DU  FROTTEMENT. 
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rèrae  de  Lagrange,  soit  la  première  loi  de  Helmholtz,  reste 
vrai  même  quand  on  tient  compte  du  frottement  interne.  Plus 
tard  , il  a ajouté  que  M.  Saint  Venant  était  déjà  arrivé  à ce 
résultat  en  1869. 
M.  Boussinesq  *)  a objecté  que  l’action  retardatrice  du  frot- 
tement contre  les  parois  qui  limitent  le  fluide  se  propage  à 
travers  la  masse  entière  ; que  par  conséquent  les  molécules , 
qui  à un  certain  moment  n’ont  aucune  vitesse  angulaire  , peu- 
vent, à un  autre  moment,  prendre  un  mouvement  de  rotation. 
Dans  les  pages  suivantes  je  traiterai  spécialement  de  l’influ- 
ence du  frottement.  Les  autres  forces  qui  agissent  sur  le  fluide 
seront  supposées  avoir  un  potentiel. 
Si  le  fluide  est  homogène,  incompressible  et  indéfini,  et  qu’à 
un  moment  donné  il  y ait  absence  complète  de  mouvements  de 
rotation,  ceux-ci  ne  pourront  jamais  prendre  naissance.  S’il 
existe  des  filets  gyratoires,  ils  ne  peuvent  se  terminer  au  sein 
du  fluide  ; toutefois , ils  ne  coïncident  pas  toujours  avec  les 
mêmes  molécules,  mais  se  propagent,  très  lentement  il  est  vrai; 
en  même  temps,  la  force  vive  de  leur  mouvement  diminue, 
suivant  une  formule  qui  sera  déduite  au  § 1.  Les  filets  recti- 
lignes , ainsi  que  les  filets  circulaires , conservent  leur  forme , 
mais  se  meuvent  tout  autrement  que  cela  n’est  le  cas  dans 
l’hypothèse  de  Helmholtz. 
Lorsque  le  fluide  est  limité,  des  mouvements  gyratoires  peu- 
vent prendre  naissance  à la  surface,  par  exemple  si  le  fluide  y 
est  en  contact  avec  un  autre,  et  que  les  vitesses  normales  se 
détruisent,  tandis  que  les  vitesses  tangentielles  diffèrent.  Suppo- 
sons, pour  prendre  un  exemple  simple,  que  le  fluide  s’étende 
d’un  côté  d’un  plan  jusqu’à  l’infini , et  que  la  surface  consiste 
en  filets  gyratoires  rectilignes,  qui  soient  parallèles,  aient  des 
intensités  égales  et  remplissent  uniformément  la  surface.  Le 
mouvement  se  propagera,  au  sein  du  fluide,  de  molécule  en 
molécule;  la  vitesse  angulaire  en  un  point  déterminé  dépendra 
*)  Comptes  rendus^  1880.,  p.  736. 
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